已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,直线l:y=x+b

楼主,这个问题比较麻烦.你可以采用反推法.
(1)假设这个直线是存在的.即直线方程为：y=x+b.
(2)直线与园的焦点是A,B.其坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)
把A,B点坐标带入圆方程,可以得到：
y1=x1+b---（1）,y2=x2+b---（2）
由圆的方程可得：(x-1)^2+(y+2)^2=9
把A,B点坐标带入圆方程,可以得到：
(x1-1)^2+(y1+2)^2=9-----（3）,(x2-1)^2+(y2+2)^2=9-----（4）
(3)从数学图形上分析,直线斜率为1,与圆的交点为A,B,且AB为直径,且该新圆过原点.则原点,A和B组成一个直角三角形.由勾股定理可得：
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1)^2+(y1)^2+(x1)^2+(y1)^2-----（5）
有五个未知量,分别是x1,x2,y1,y2,b.有五个方程.联立求解这五个方程就可以得到结果.
下面的工作量就是计算了.lz自己做吧、、