已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,直线m的斜率为1,m被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点求m的方程

因为 m 的斜率为 1 ,因此设直线 m 的方程为 y=x+b ,
代入圆的方程得 x^2+(x+b)^2-2x+4(x+b)=0 ,
化简得 2x^2+2(b+1)x+b^2+4b=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则
x1+x2= -b-1 ,x1*x2=(b^2+4b)/2 ,且判别式=4(b+1)^2-8(b^2+4b)>=0 ,（1）
因此 y1*y2=(x1+b)*(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b^2=(b^2+4b)/2+b*(-b-1)+b^2=(b^2+2b)/2 ,
由于以 AB 为直径的圆过原点,所以 OA丄OB ,
则 x1*x2+y1*y2=0 ,
即 (b^2+4b)/2+(b^2+2b)/2=0 ,
解得 b=0 或 b= -3 ,
b=0 、b= -3 均满足（1）,
所以,所求的直线 m 的方程为 y=x 或 y=x-3 .

因为园C:x^2+y^2-2x+4y=0
等价于：(x-1)^2+(y+2)^2=5
所以原点(1,-2)
因为弦AB过原点的直径，切斜率是1
可设AB方程：y=x+m
把原点(1,-2)带入方程AB
-2=1+m得m=-3
所以m的方程是：y=x-3