已知圆C:x^2+y^2-2x+4x+1=0和直线l:y=x+b.
已知圆C:x^2+y^2-2x+4x+1=0和直线l:y=x+b.
(1)若直线l与圆C有交点,求实数b的取值范围；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A、B,当以AB为直线的圆经过点C时,为实数b的值.
(1)若直线l与圆C有交点,求实数b的取值范围；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A、B,当以AB为直线的圆经过点C时,为实数b的值.
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是：x²+y²-2x+4y+1=0吧?
1、
直线与圆有交点,则直线与圆的位置关系是相交或相切,
所以,圆心到直线的距离d满足：d≦r
圆C的标准方程为：(x-1)²+(y+2)²=4
C(1,-2),r=2
C(1,-2)到直线l：y=x+b的距离d=|3+b|/√2≦2
即：|b+3|≦2√2
-2√2≦b+3≦2√2
-3-2√2≦b≦-3+2√2
所以,实数b的取值范围是：[-3-2√2,-3+2√2]
2、
以AB为直线的圆经过点C,则CA⊥CB
又CA=CB=r=2,所以,△CAB为等腰直角三角形,腰长为2,
则AB=2√2
所以,圆心C到AB的距离d=√2
即：|3+b|/√2=√2
b+3=±2
得：b1=-5,b2=-1
所以,b的值为-5或-1
1、
直线与圆有交点,则直线与圆的位置关系是相交或相切,
所以,圆心到直线的距离d满足：d≦r
圆C的标准方程为：(x-1)²+(y+2)²=4
C(1,-2),r=2
C(1,-2)到直线l：y=x+b的距离d=|3+b|/√2≦2
即：|b+3|≦2√2
-2√2≦b+3≦2√2
-3-2√2≦b≦-3+2√2
所以,实数b的取值范围是：[-3-2√2,-3+2√2]
2、
以AB为直线的圆经过点C,则CA⊥CB
又CA=CB=r=2,所以,△CAB为等腰直角三角形,腰长为2,
则AB=2√2
所以,圆心C到AB的距离d=√2
即：|3+b|/√2=√2
b+3=±2
得：b1=-5,b2=-1
所以,b的值为-5或-1
1年前 追问
1
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已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于2．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗