已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点，且|AB|=6，

已知圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为_{______}．

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解题思路：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而求得圆心，进而求得圆心到直线4x-3y-2=0的距离，根据勾股定理求得圆的半径．则圆的方程可得．

依题意可知抛物线的焦点为（1，0），
∵圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点关于直线y=x对称．
所以圆心坐标为（0，1），
∴r2＝32+
(0−3−2)2
52＝10，
圆C的方程为x²+（y-1）²=10
故答案为x²+（y-1）²=10

点评：
本题考点：抛物线的应用；圆的标准方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题主要考查了抛物线的应用．涉及了圆的基本性质，对称性问题，点到直线的距离，数形结合思想等问题．

1年前

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