已知圆c关于y轴对称,经过抛物线y2=4x的焦点,且被直线y=x分成两段弧长之比为1:2,求圆c的方程.

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痴颠情女 幼苗

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解题思路:根据题意设出圆的标准方程,圆c关于y轴对称,经过抛物线y2=4x的焦点,被直线y=x分成两段弧长之比为1:2,写出a,r的方程组,解方程组得到圆心和半径.

设圆C的方程为x2+(y-a)2=r2
∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0)
∴1+a2=r2
又直线y=x分圆的两段弧长之比为1:2,
可知圆心到直线y=x的距离等于半径的[1/2];

|a|

2=
|r|
2 ②
解①、②得a=±1,r2=2
∴所求圆的方程为x2+(y±1)2=2

点评:
本题考点: 圆的标准方程.

考点点评: 本题考查求圆的标准方程,在题目中有一个条件一定要注意,即圆c关于y轴对称,这说明圆心在y轴上,设方程的时候,要引起注意.

1年前

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