已知圆C的圆心为抛物线y2=-4x的焦点,又直线4x-3y-6=0与圆C相切,则圆C的标准方程为(  )

已知圆C的圆心为抛物线y2=-4x的焦点,又直线4x-3y-6=0与圆C相切,则圆C的标准方程为(  )
A.(x+1)2+y2=2
B.(x+1)2+y2=4
C.(x-1)2+y2=2
D.(x-1)2+y2=4
justice_319 1年前 已收到1个回答 举报

极度贫乏 幼苗

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解题思路:由抛物线方程算出焦点坐标C(-1,0),因此设圆C方程为(x+1)2+y2=r2,根据点到直线的距离公式算出点C到直线4x-3y-6=0的距离,从而可得半径r=2,得到圆C的标准方程.

∵抛物线方程为y2=-4x,
∴2p=4,得[p/2]=1,抛物线焦点为C(-1,0)
设圆C的方程为(x+1)2+y2=r2
∵直线4x-3y-6=0与圆C相切,
∴点C到直线的距离为
|4×(−1)+3×0−6|

42+(−3)2=2=r
可得圆C的标准方程为(x+1)2+y2=4.
故选:B

点评:
本题考点: 圆的标准方程.

考点点评: 本题给出圆的圆心为已知抛物线的焦点,且圆与定直线相切,求圆的标准方程,着重考查了抛物线的标准方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于基础题.

1年前

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