已知圆C的圆心为抛物线y2=-4x的焦点，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（ ）
已知圆C的圆心为抛物线y2=-4x的焦点，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（ ）
A．（x+1）2+y2=2
B．（x+1）2+y2=4
C．（x-1）2+y2=2
D．（x-1）2+y2=4
A．（x+1）2+y2=2
B．（x+1）2+y2=4
C．（x-1）2+y2=2
D．（x-1）2+y2=4
赞 极度贫乏 幼苗
共回答了15个问题采纳率：100% 举报
解题思路：由抛物线方程算出焦点坐标C（-1，0），因此设圆C方程为（x+1）2+y2=r2，根据点到直线的距离公式算出点C到直线4x-3y-6=0的距离，从而可得半径r=2，得到圆C的标准方程．
∵抛物线方程为y2=-4x，
∴2p=4，得[p/2]=1，抛物线焦点为C（-1，0）
设圆C的方程为（x+1）2+y2=r2，
∵直线4x-3y-6=0与圆C相切，
∴点C到直线的距离为
|4×(−1)+3×0−6|
42+(−3)2=2=r
可得圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4．
故选：B
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 本题给出圆的圆心为已知抛物线的焦点，且圆与定直线相切，求圆的标准方程，着重考查了抛物线的标准方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
1年前
6
可能相似的问题
你能帮帮他们吗