高中数学解析几何已知圆C:x²＋y²－2x－4＝0,经过点M(2,0),斜率为k的直线l与圆C相交于

已知圆C:x²＋y²－2x－4＝0,经过点M(2,0),斜率为k的直线L与圆C相交于A,B两点,若AM＝(1/2)MB,则k的值为_,
园C：(x-1)²+y²=5,圆心(1,0),半径R=√5;
设直线L的方程为y=k(x-2)=kx-2k,代入园的方程得：
x²+(kx-2k)²-2x-4=(1+k²)x²-2(2k²+1)x-4=0
设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)；则依维达定理,x₁+x₂=2(2k²+1)/(1+k²)；
用数形结合的办法求解比较简单快捷.
令园的方程中的x=0,得园与y轴的交点为(0,±2)；取B(0,-2)；连接MB并延长与园交于另一
点A；则AB的斜率=BM的斜率=k=1；故AB所在直线的方程为y=x-2；
代入园的方程得(x-1)²+(x-2)²=2x²-6x+5=5；故得2x²-6x=x(2x-6)=0,
即有x₁=3,x₂=0；y₁=1,y₂=-2；即A点的坐标为(3,1)；B点的坐标为(0,-2)；
此时BM=√(4+4)=2√2,AM=√[(3-2)²+1]=√2=(1/2)MB.
当取B(0,2)时,结果一样,但此时k=-1.
【前面的等式2(x₁+x₂)/3=4(2k²+1)/[3(1+k²)]=2【2是M点的横坐标】就是基于上述数形分析的结果】
【过A作AC⊥x轴,C为垂足；那么△BOM∽△ACM】