已知函数 f(x)=co s 2 (x- π 6 )-si n 2 x ．

（Ⅰ）∵f（x）= co s 2 (x-
π
6 ) -sin ² x，
∴f（
π
12 ）= co s 2 (-
π
12 ) - sin 2
π
12 =cos
π
6 =

3
2 ．…（5分）
（Ⅱ）∵f（x）= co s 2 (x-
π
6 ) -sin ² x
=
1
2 [1+cos（2x-
π
3 ）]-
1
2 （1-cos2x）
=
1
2 [cos（2x-
π
3 ）+cos2x]
=
1
2 （

3
2 sin2x+
3
2 cos2x）
=

3
2 sin（2x+
π
3 ），．…（9分）
∵x∈[0，
π
2 ]，
∴2x+
π
3 ∈[
π
3 ，
4π
3 ]，
∴当2x+
π
3 =
π
2 ，即x=
π
12 时，f（x）取得最大值

3
2 ．…（12分）