又是一道函数题感激不禁已知函数f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+xf(1-x)=x.求f(x)

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(由于书写方便均用大写字母表示,令1-X=T,则X=1-T,代入原式,可得:F(1-T)+(1-T)F(T)=1-T 将上式中所有的T换成X,则可得:F(1-X)+(1-X)F(X)=1-X将上式和原式联立,消去F(1-X),即可得:F(X)=(1-X)/(X-X平方-1) +1(注意,+1不...

1年前

zan_la_30v_w3ec9 幼苗

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令x=1-x
f(1-x)+(1-x)f[1-(1-x)]=1-x
f(1-x)+(1-x)f(x)=1-x
f(1-x)=1-x+(x-1)f(x)
代入原式:f(x)+x[1-x+(x-1)f(x)]=x
整理得 f(x)=x^2/x^2-x+1

1年前

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你能帮帮他们吗

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