已知f（x）定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f（ab）=af（b）+bf（a）,且

已知f（x）定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f（ab）=af（b）+bf（a）,且
（1）先对a,b赋值1求出f（1）,在利用f（1）=f（2×12
）即可求出f（1
2
）的值；
（2）先利用条件找到2nf（2-n）=2n-1f（21-n）-2-1．再利用结论构造出一个等差数列,求出等差数列的通项进而求出f（2-n）的解析式．
（1）令a=b=1求得f（1）=0（2分）
又f（1）=f（2×1 2 ）=2f（1 2 ）+1 2 f（2）∴f（1 2 ）=-1 4
（2）f（2-n）=f（2-1•21-n）=2-1f（21-n）+21-nf（2-1）,
∴2nf（2-n）=2n-1f（21-n）-2-1．
令bn=2nf（2-n）,∴bn=bn-1-2-1,（9分）
∴数列{bn}是以公差d=-1 2 b1=2f（1 2 ）=-1 2 的等差数列（12分）
∴bn=b1+（n-1）•（-1 2 ）,∴bn=-n 2 ,∴f（2-n）=-n 2n+1 （14分）