已知定义在R上的函数满足：对于任意的实数x y 恒有f(xy)=xf(y)+yf(x).且f(2)=2 则对于n属于正整

f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2*f(1) -> f(1)=0
f(1)=f(-1*-1)=-2f(-1) -> f(-1)=0
f(-2^n)=-f(2^n)+2^n*f(-1)=-f(2^n)
f(2^n)=2*f(2^(n-1))+2^(n-1)f(2)=2*(2*f(2^(n-2))+2^(n-2)*f(2))
+2^(n-1)f(2)=4*f(2^(n-2))+2*2^(n-1)*f(2)=8*f(2^(n-3))+3*2^(n-1)*f(2)
=...(递推)=2^(n-1)*f(2)+(n-1)*2^(n-1)*f(2)=2^n+(n-1)*2^n=n*2^n
-> f(-2^n)=-n*2^n