已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证:(1)g(x)=f(x)+f(-X)是偶函数
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证:(1)g(x)=f(x)+f(-X)是偶函数
(2)h(X)=f(x)-f(-X)是奇函数
(2)h(X)=f(x)-f(-X)是奇函数
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(1)
g(x) = f(x) + f(-x)
g(-x)
= f(-x) + f(x)
= g(x)
所以 g(x) = f(x) + f(-x)是偶函数
(2)
h(x) = f(x) - f(-x)
h(-x)
= f(-x) - f(x)
= -h(x)
所以h(x) = f(x) - f(-x)是奇函数
g(x) = f(x) + f(-x)
g(-x)
= f(-x) + f(x)
= g(x)
所以 g(x) = f(x) + f(-x)是偶函数
(2)
h(x) = f(x) - f(-x)
h(-x)
= f(-x) - f(x)
= -h(x)
所以h(x) = f(x) - f(-x)是奇函数
1年前
1
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将-x代入g(x)中，如下：
g(-x)=f(-x)+f(x) =>
g(-x)=f(x)+f(-x) =>
g(-x)=g(x) 得证g(x)是偶函数。
同理，将—x代入(x)中，如下：
h(-x)=f(-x)-f(x)
而 -h(x)=f(-x)-f(x) =>
h(-x)=-h(x) 得证h(x)是奇函数
g(-x)=f(-x)+f(x) =>
g(-x)=f(x)+f(-x) =>
g(-x)=g(x) 得证g(x)是偶函数。
同理，将—x代入(x)中，如下：
h(-x)=f(-x)-f(x)
而 -h(x)=f(-x)-f(x) =>
h(-x)=-h(x) 得证h(x)是奇函数
1年前
1
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你能帮帮他们吗