已知y=f(x)是定义在R上的函数,而且对任意x∈R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立 1、证明f(x)

已知y=f(x)是定义在R上的函数,而且对任意x∈R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立 1、证明f(x)是周期函数
2、若f(2）=-2,求f(2002)的值.

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由题知必有f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)],
所以f(x+4)={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)]}={2/[1-f(x)]}/{-2f(x)/[1-f(x)]}=-1/f(x),
所以f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
因此f(x)是以8为周期的周期函数.
f(2002)=f(2000+2)=f(8*250+2)=f(2)=-2

1年前

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