已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=1/(x+1).

⑴减函数,x≥0时,u=x+1是增函数,且为正,∴y=1/u是减函数
证明：任取0≤x1＜x2
则f(x2)-f(x1)=1/(x2+1)-1/(x1+1)=(x1-x2)/(1+x2)(1+x1)
∵x1-x2＜0,1+x2＞0,1+x1＞0
∴f(x2)-f(x1)＜0,
∴f(x)是[0,+∞）上的减函数
⑵当x＜0时,-x＞0
f(x)=-f(-x)=-(1/(-x+1))=1/x-1
∴函数的解析式为f(x)=1/(x+1) （x＞0）
=1/(x-1) （x＜0）
这里有一点需要注意x>=0时,f(x)=1/(x+1)这个条件有问题
因为奇函数的定义域如果包括0的话,那么f(0)必然为0,而f(x)=1/(x+1)这个式子中f(0)=1,所以题目应该是x＞0时,f(x)=1/(x+1)