已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点

x0d



x0dx0dx0d在PAD平面,过A作AH'垂直PC于H'.连接AE、AH'、EH'x0d提示：x0d棱形∠ABC＝60.所以EA⊥AC.设棱形边为a,则：AE=√3*a/2.x0d又∵PA⊥ABCD.∴PA⊥EAx0d∴EA⊥面PACx0d∴EA⊥PCx0d又∵AH⊥PC,∴PC⊥面AEH',∴PC⊥EH'x0d∠EH'A为EH与平面PAD所成最大角.x0dAEH'为直角三角形.x0dtan[∠EH'A]＝AE/AH'=(√3*a/2)/AH'=√6/2x0d所以AH'=√2a/2x0d所以∠ADH'=45度.则PA=a=AC.x0d则：AF⊥FC.x0dx0dAF=√2a/2x0dEF=√2a/2x0dAE=√3a/2x0dAEF为等腰三角形.x0d过E作EG垂直于AF,过G作GK垂直AF,交AC于K.x0d求得EG＝√30a/8x0dAG=3√2a/8x0dGK‖FC,AF=FCx0d所以GK=AG=3√2a/8x0dAK=AG*√2=3a/4x0dCK=AC-AK=a/4x0d角ECK＝60度.恰好CK=EC/2x0d所以EK⊥KC.而EK⊥PA,所以EK⊥平面AGKx0dx0d所以三角形EGK是直角三角形.x0dcos[EGK]=GK/GEx0d=(3√2a/8)/(√30a/8)x0d=√15/5