如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．

解题思路：（1）通过证明AE⊥BC．PA⊥AE．说明PA⊊平面PAD，AD⊊平面PAD且PA∩AD=A，利用直线与平面垂直的判定定理证明AE⊥平面PAD．
（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．（法一）在Rt△ESO中，求出cos∠ESO的值即可．
（法二）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面AEF的一个法向量为

m

，求出平面AFC的一个法向量

BD

，利用二面角公式求出二面角E-AF-C的余弦值．

（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．
∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．
又BC∥AD，因此AE⊥AD．
∵PA⊥平面ABCD，AE⊊平面ABCD，∴PA⊥AE．
而PA⊊平面PAD，AD⊊平面PAD且PA∩AD=A，
∴AE⊥平面PAD．（4分）
（2）设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．
由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．
在Rt△EAH中，AE=
3，∴当AH最短时，∠EHA最大，
即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA=[AE/AH]=

3
AH=
3，
因此AH=1．又AD=2，∴∠ADH=30°，∴PA=AD tan 30°=
2
3
3．（8分）
（法一）∵PA⊥平面ABCD，PA⊊平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．
过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，
过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，
在Rt△AOE中，EO=AE•sin 30°=

3
2，AO=AE•cos 30°=[3/2]．
又F是PC的中点，如图，PC=
PA2+AC2=

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的判定定理，二面角的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以便利用已知条件得到空间的线面关系，并且便于建立坐标系利用向量的有关运算解决空间角等问题．