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幼苗
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(1)证明:∵四边形ABCD为棱形,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵E是BC的中点,∴AE⊥BC,
又∵BC ∥ AD,∴AE⊥AD,
∵PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,∴PA⊥AE,
∵PA⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,且PA∩AD=A,
∴AE⊥平面PAD,
又∵PD⊂平面PAD,∴AE⊥PD.
(2)设AB=2,H为PD上任意一点,
连接AH,EH,由(1)知AE⊥平面PAD,
∴∠EHA为EH与平面PAD所成的角,
在Rt△EAH中,AE=
3 ,所以当AH最短时,即AH⊥PD时,EH与平面PAD所成的角∠EHA最大,
此时tan∠EHA=l
因此AH=AC 1 ∥ 面CDB 1 .又AD=2,所以∠ADH=45°,所以PA=2.
此时异面直线AE和CH异面直线所成角30°.
1年前
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