如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面ABCD为菱形,角ADC=60°

证明：
（1） 去CD中点E,连接PE,AE
因为△PCD是正三角形,所以PE⊥CD（1）
又因为四边形ABCD是菱形且∠ADC=60°
所以△ACD也是正三角形
所以AE⊥CD（2）
由（1）、（2）且 PE交AE=E得 CD⊥面PAE
又因为PA属于面PAE,所以CD⊥PA
（2）取PA中点F,连接DF,MF
因为在△PAB中 M,F分别为PB,PA中点
所以 MFllAB,所以MFllCD
所以MFll面CDM
又因为 M属于面CDM,所以MF属于面CDM,DF也属于面CDM
因为△PCD为正三角形且四边形ABCD为菱形,
所以PD=AD,所以△PAD为等腰三角形
又因为F为PA中点,所以△PAD中 DF⊥PA（3）
由CD⊥PA,DF⊥PA 且 CD交DF=D得PA⊥面CDM
又因为PA属于面PAB,所以面CDM⊥面PAB.