如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M是PC上一点,且PA平行平面BDM
求证面ADM⊥面PBC
希望用几何方法
图我画不出来,求原谅
本人事后悬赏多多
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连接AC交BD于E,过M作MF平行BC交PB于F,取AD中点N连接PN、BN
因ABCD为菱形,则AC垂直BD,E为AC中点,AD=AB
因PA平行面BDM,ME为过PA一平面与面BDM的交线,所以PA平行ME
又E为AC中点,则M为PC中点
又MF平行BC,则F为PB中点
又因PAD为正三角形,则PA=AD=AB
所以AF垂直PB
因角BAN=角PAN=60度,PA=AB,AN=AN,所以三角形PAN全等BAN
则PN=BN
又F为PB中点,则NF垂直PB
所以PB垂直面AFD,面PBC垂直面AFD
因MF平行BC平行AD,所以MF与AD在同一平面内
所以面ADM垂直面PBC
修正：
N点多余,用D点即可
AF垂直PB,同理DF垂直PB,PB垂直AFD
因ABCD为菱形,则AC垂直BD,E为AC中点,AD=AB
因PA平行面BDM,ME为过PA一平面与面BDM的交线,所以PA平行ME
又E为AC中点,则M为PC中点
又MF平行BC,则F为PB中点
又因PAD为正三角形,则PA=AD=AB
所以AF垂直PB
因角BAN=角PAN=60度,PA=AB,AN=AN,所以三角形PAN全等BAN
则PN=BN
又F为PB中点,则NF垂直PB
所以PB垂直面AFD,面PBC垂直面AFD
因MF平行BC平行AD,所以MF与AD在同一平面内
所以面ADM垂直面PBC
修正：
N点多余,用D点即可
AF垂直PB,同理DF垂直PB,PB垂直AFD
1年前
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