已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD

已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD,PA=1
求两面角A-PC-D的平面角的正切值

liyq1111 1年前已收到2个回答举报

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三角形ADC是等腰直角三角形,AC为斜边.
因为PA垂直平面ABCD,PA在平面PAC内,所以平面PAC垂直平面ABCD.
取AC的中点E,连结DE,则DE垂AC,所以DE垂直平面PAC.
作EF垂直PC,垂足为F.连结DF,由三垂线定理知,DF垂直PC.
所以,角DFE是二面角A-PC-D的平面角.
DE=√2/2,在三角形PAC中,用相似比可求得EF=√6/6.
tanDFE=DE/EF=√3

1年前

caojunhua 幼苗

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根号15~~呃思路：由A点向cp做垂线AE，连接DE。可以证明DE垂直CP的。更具个边的长度~（由AB=2.CD=1.∠ABC=45‘。可以求的AD=1，因为AP垂直面ABCD。所以三角形APB,，ADP都是直角三角形。所以可以求的边PD=根号2，CA=根号2，PC=根号3.~~）那就可以把AE。DE求出来，AE=DE=（根号6）/3.所以我们得到的∠DEA就是所要求的角，再在三角形AED中求正...

1年前

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