（2014•许昌二模）已知四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是边长为1的正方形．E是最短

（Ⅰ）证明：设PA的中点为M，则
∵△PAC为直角三角形，
∴CM=PM=AM=

6
2．
设正方形ABCD的中心为点O，则OM∥PC，OM=1且PC⊥底面ABCD，
∴OM⊥底面ABCD，
∵O为BD的中点，
∴BM=DM=

6
2，
∴CM=PM=AM=BM=DM，
∴P、A、B、C、D五点在以M为球心，半径为

6
2的同一个球面上，球的体积为
4
3π•(

6
2)3=
6π；
（Ⅱ）连接CF并延长交AB于K，连接PK，则
∵EF∥平面PAB，EF⊂面PCK，面PCK∩平面PAB=PK，
∴EF∥PK，
∵DF=3BF，AB∥CD，
∴CF=3KF，
∵EF∥PK，
∴CE=3PE，
∴[PE/EC]=[1/3]．

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查线面平行的性质，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．