已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，现有以下五个数据：①a=[1
已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，现有以下五个数据：①a=[1/2]，②a=1，③a=
，④a=
，⑤a=4．若对于BC边上任意的点Q（不含点C），△PQD一定为锐角三角形，则a的取值所对应的序号是______．
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赞 庄周晓梦84 幼苗
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解题思路：根据△PQD一定为锐角三角形，转化为求解△PQD不是锐角三角形，由三垂线定理结合PQ⊥QD，可得PQ在底面的射影AQ也与QD垂直，由此可得平面ABCD内满足条件的Q点应在以AD为直径的圆上，得出a≤1即可选出正确选项．
△PQD一定为锐角三角形，转化为求解△PQD不是锐角三角形的a的范围的补集即可，
连接AQ，△PQD一定为锐角三角形，
因为PQ⊥QD，根据三垂线定理可得AQ⊥QD
在平面ABCD内，直径所对的圆周角为直角
所以Q点在以AD为直径的圆上，
故当BC与以AD为直径的圆有公共点时，在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD
因此AB≤[1/2]AD=1，即a≤1．
故答案为：③④⑤
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；棱锥的结构特征．
考点点评： 本题考查了空间的直线与平面、直线与直线的位置关系，属于中档题．充分利用三垂线定理和平面内点的轨迹，是解决本题的关键所在．
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