已知函数f(x)=(x^2-2ax)e^x,当x∈[-2,-1/2]时,若f(x)图象上存在两点M、N使得直线MN垂直于

对函数求导得到导函数为g（x）=(x^2+2ax+2x-2a)e^x;
令g(x)=0,即是x^2+2ax+2x-2a=0；
注意：当f(x)图象上存在两点M、N使得直线MN垂直于y轴,则必有f(x)=(x^2-2ax)e^x在x∈[-2,-1/2]必有至少一个极值点,也就是说必有g（x）=(x^2+2ax+2x-2a)e^x=0；也就是x^2+2ax+2x-2a=0；
这个方程：x^2+2ax+2x-2a=0；
利用二次函数的对称轴：-b/2a在x∈[-2,-1/2]之间；
我想这应该能接触一个范围,但是注意,此时的a是不为0的；
最后讨论一下a=0的情况；
很久没看过了,不知道思路对不对,

虽然不知道为什么被求助了，不过我也不会给出具体的解答。
首先不管a等于多少，这个函数在x∈[-2，-1/2]上是连续函数，直接从图像的角度来说，符合本题条件的图像必然存在一段增函数和一段减函数，而e^x必然是单调递增的，所以只需要考虑括号里面的部分就可以了。
也就是说，二次函数y=x^2-2ax在x∈[-2，-1/2]必须包含增函数部分和减函数部分，再说白一点，这个二次函数的对称轴...

1求导g（x）=(x^2+2ax+2x-2a)e^x
2由已知得g（x）在[-2，-1/2]内有零点(x^2+2ax+2x-2a)e^x=0有解
3求解g（-2）×g（-1/2）＜0或△＞0 -2＜-b/2a＜-1/2