已知函数f(x)＝32x2+2ax−a2lnx，二次函数g（x）=ax2-2x+1．

（Ⅰ）由条件知函数f（x）的定义域是（0，+∞），a≠0．（2分）
∵f′(x)＝
(3x−a)(x+a)
x．
∴当a＞0时，f（x）在(
a
3，+∞)上单调递增，
在(0，
a
3)上单调递减．
当a＜0时，f（x）在（-a，+∞）上单调递增，
在（0，-a）上单调递减．（6分）
（Ⅱ）∵f（x）的定义域为（0，+∞），
∴a＞0．（8分）
故a＞
a
3，
∴由（Ⅰ）知f（x）在（a，a+2）上单调递增．（10分）
∴g（x）=ax²-2x+1在（a，a+2）上也单调递增，
∴[1/a≤a．
∴a≥1．（12分）

点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查二次函数的性质，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，注意导数的运用．

1年前

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