一道导数的题：已知函数f(x)=(ax^2-2ax+3a-2)e^x(a≥0）其定义域为[0,+∞) (1)求f(x)的

f‘(x)=(ax^2+a-2)e^x
（1） ①若a≥2,则对任意的x∈[0,+∞) 都有f‘(x)≧0,f‘(x)在[0,+∞) 上单调递增
②若a=0,则对任意的x∈[0,+∞) 都有f‘(x)＜0,f‘(x)在[0,+∞)上 单调递减
③若0＜a＜2,由f‘(x)=0,得x=（-1+2/a)^(1/2),当x∈[0,（-1+2/a)^(1/2)]时,f‘(x)＞0；
当x∈[（-1+2/a)^(1/2),+∞]时,f‘(x)＜0,所以,f‘(x)在[0,（-1+2/a)^(1/2)]上单调递减,在[（-1+2/a)^(1/2),+∞]上单调递增.
（2）由 （1）知只有可能是①③这两种情形：
对于情形①,f（x）的最小值为f（0）=3a-2=4,所以a=2,满足条件a≥2；
对于情形③,f（x）的最小值为f（（-1+2/a)^(1/2)）=4,无解；
综上可知a=2