hcl85
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f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2+a+2-a^2
(1)a+2-a^2≥0,即(a+1)(a-2)≤0,解得:-1≤a≤2
所以实数a的取值范围为[-1,2]
(2)f(x)=x^2-2ax+a+2≥a对于x∈[0,+∞)恒成立
即x^2-2ax+2≥0对于x∈[0,+∞)恒成立
即x^2+2≥2ax对于x∈[0,+∞)恒成立
即a≤(x^2+2)/(2x)对于x∈[0,+∞)恒成立
那么就要求a小于等于(x^2+2)/(2x)在x∈[0,+∞)上的最小值
而y=(x^2+2)/(2x)=(x/2)+(1/x)≥2√(x/2)*(1/x)=√2,当且仅当x/2=1/x,即x=√2时取等
所以y=(x^2+2)/(2x)在x∈[0,+∞)上的最小值为√2,所以a≤√2
所以实数a的取值范围为(-∞,√2]
1年前
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