已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) (下面看问题补充)

已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) (下面看问题补充)
已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) .
对于给定的正数a,有一个最大的正数M(a),使得在整个区间[0,M(a)]上,不等式|f(x)|≤5恒成立,求出M(a)的解析式.
tulong521 1年前 已收到2个回答 举报

大舅心 幼苗

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解,f(x)=x²-2ax
A=1>0,f(x)开口向上,顶点(a,-a²)
△=4a²>0,(a>0),与x轴有两个交点.
若|f(x)|≤5,则:-5≤f(x)≤5
1,若f(x) ≥-5,则:x²-2ax+5≥0,
a,当△=4a²-20≤0,a≤√5时,则x²-2ax+5≤0恒成立;①
b,当△=4a²-20≥0,a≥√5时,x≤a-√(a²-5),或x≥a+√(a²-5) ②
2,若f(x)≤5,则x²-2ax+5≤0,a-√(a²+5)≤x≤a+√(a²+5) ③
因为f(x)过(0,0)点,且a-√(a²-5)>0(a>0)
综合①②③知:
当a≤√5时,在[0,a+√(a²+5)]区间,|f(x)|≤5
当a≥√5时,在[0,a-√(a²-5)]和[a+√(a²-5),a+√(a²+5)]区间,|f(x)|≤5
结论:最大的正数M(a)= a+√(a²+5)

1年前 追问

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tulong521 举报

非常感谢你的回答! 我有一些不明: 请问: 综合①②③知: 当a≤√5时,在[0,a+√(a²+5)]区间,|f(x)|≤5 当a≥√5时,在[0,a-√(a²-5)]和[a+√(a²-5),a+√(a²+5)]区间,|f(x)|≤5 这个是怎么得到的?望继续解惑!谢谢! 没有及时追问,请包涵。

cc44rew 幼苗

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f(x)=x²-2ax
其顶点为(a,-a²)其中a>0
f(x)在[0,a]上单调递减。
要使|f(x)|<=5
只需|f(0)|<=5
|f(5)|<=5即可
f(0)=0<=5显然成立
|f(5)|=|25-10a|<=5
得-1<=5-2a<=1
2<=a<=3
∴M(a)=3
是个...

1年前

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