已知函数f(x)＝2cos2x4+3sinx2−1．

（1）因为f(x)＝2cos2
x
4+
3sin
x
2−1
=cos
x
2+
3sin
x
2＝2sin(
x
2+
π
6)，…（2分）
所以：当sin(
x
2+
π
6)=1时，函数取得最大值2，…（4分）
令[x/2+
π
6＝2kπ+
π
2]，得x＝4kπ+
2π
3，k∈Z，
即使函数取得最大值的集合是{x|x＝4kπ+
2π
3，k∈Z}．…（6分）
（2）令2kπ+
π
2≤[x/2+
π
6≤2kπ+
3π
2]，
解得4kπ+
2π
3≤x≤4kπ+
8π
3，k∈Z，
所以；函数的单调减区间为[4kπ+
2π
3， 4kπ+
8π
3]，k∈Z．…（10分）
（3）将的图象上每一点向左平移[π/6]个单位长度，再将每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）．
或：将的图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移[π/3]个单位长度，
再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）．…（14分）

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查三角函数的平移以及三角函数的单调区间的求法．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意左右平移时，平移的是自变量本身．

1年前

回答问题