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文山里人 幼苗
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(1)f(x)=sinx(
3cosx−sinx)=
3
2sin2x-[1/2](1-cos2x)=sin(2x+[π/6])-[1/2]
由[π/2]+2kπ≤2x+[π/6]≤[3π/2]+2kπ,k∈Z,解得[π/6]+kπ≤x≤[2π/3]+kπ,k∈Z,
∴函数f(x)的单调递增区间为[[π/6]+kπ,[2π/3]+kπ],k∈Z.…(7分)
(2)由(1)得f(A)=sin(2A+[π/6])-[1/2]
∵A是锐角三角形△ABC的一个内角,得A∈(0,[π/2])
∴2A+[π/6]∈([π/6],[7π/6]),
结合正弦函数的图象与性质,可得sin(2A+[π/6])∈(-[1/2],1]
∴sin(2A+[π/6])-[1/2]∈(-1,[1/2]]
由此可得,f(A)的最大值为f([π/6])=[1/2],没有最小值…(12分)
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用;复合三角函数的单调性;三角函数的最值.
考点点评: 本题给出三角函数式,求函数的单调区间和周期,并求在闭区间上的最值,着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识,属于基础题.
1年前
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(2013•浙江模拟)已知函数f(x)=13x3−ax+1.
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已知函数f(x)=cos2x2−sinx2cosx2−12.
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已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2−12.
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(2012•云南模拟)已知函数f(x)=px−px−2lnx.
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