已知函数f(x)=ax^2+lnx(a属于R) 当a=1/2时,求f(x)在区间{1,e}上的最大值和最小值

witchwoman 1年前 已收到4个回答 举报
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aa25945534 幼苗

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当a=1/2时,f(x)=ax^2+lnx=1/2(x^2)+lnx
f(x)`=x+1/x
当x属于[1,e]时,有f(x)`>0
所以f(x)在[1,e]上是增函数
所以f(x)最大值是f(e)=e^2/2+1
最小值是f（1）=1/2
若a没有确定,可按上面方法来讨论a,求f(x)最大值和最小值.

1年前

7

失水的萝卜 幼苗

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把邮箱给我.

1年前

1

zy88v1 幼苗

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令t=1/2x^2 u=lnx 易知t=1/2x^2 u=lnx 在[1,e]上为增函数 所以f（x）在[1,e]上为增函数
当x=1时 f（x）min=1/2
当x=e时 f（x）max=（e^2+2）/2

1年前

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star1023 幼苗

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x^2/2单调递增，lnx单调递增，所以f（X)单调递增；
最大值f（e)=1+e^2/2
最小值f（1）=1/2

1年前

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