已知函数f(x)=ax^4*lnx+bx^4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数,

已知函数f(x)=ax^4*lnx+bx^4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数,
1,求a,b
2,函数f(x)的单调性
3,对任意x>0,不等式f(x)>=-2c^2恒成立,求c的取值范围
orthodox 1年前 已收到1个回答 举报

临江仙人 幼苗

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1.由题可知,f(1)=b-c=-3-c,所以b=-3,
所以f'(x)=ax^3(4lnx+1)-12x^3,
且f'(1)=0,所以a-12=0,所以a=12,
所以a=12,b=-3;
2.因为f(x)=12x^4lnx-3x^4-c,
所以定义域为(0,+无穷),
f'(x)=12x^3(4lnx+1)-12x^3,
令f'(x)=0,则x=1.
当00,此时f(x)递增.
所以f(x)的递减区间为(0,1),递增区间为(1,+无穷);
3.由2可得,f(x)的最小值=f(1)=-3-c,
因为对任意x>0,不等式f(x)>=-2c^2恒成立,
所以-3-c>=-2c^2,
所以c=3/2.
所以c的取值范围为c=3/2.

1年前

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