已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD为AB边上的高,BC=6,∠A=30；点O是线段CD边上的动点（不与C.D重合)
已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD为AB边上的高,BC=6,∠A=30；点O是线段CD边上的动点（不与C.D重合)；以点O为圆心,OC为半径的圆O与边AC有两个公共点,交边AC于点E,过点E作圆O切线交AB于F.
(3)设线段EF的长为a,求a的取值范围
(3)设线段EF的长为a,求a的取值范围
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∵CD为Rt△ABC AB边的高
∴∠DCA=∠OCE=∠B=90°-30°=60°
∵圆O交AC于E、C,OE=OC=半径
∴△OEC为等腰△,∠OEC=∠OCE=60°,也就是△OEC为等边△
EC=OC,AE=AC-EC=√3*BC-OC=6√3-OC
又∵EF是以E为切点的圆O切线
∴EF⊥OE,∠OEF=90°
∠FEA=180°-∠OEC-∠OEF=30°=∠A
即△FEA为以FE、FA为腰的等腰△.
EF=a=(AE/2)/(√3/2)=6-OC/√3
∵O在CD上变动,且不与C、D重合
∴0＜OC＜CD=6/(√3/2)
6＞a＞2
∴∠DCA=∠OCE=∠B=90°-30°=60°
∵圆O交AC于E、C,OE=OC=半径
∴△OEC为等腰△,∠OEC=∠OCE=60°,也就是△OEC为等边△
EC=OC,AE=AC-EC=√3*BC-OC=6√3-OC
又∵EF是以E为切点的圆O切线
∴EF⊥OE,∠OEF=90°
∠FEA=180°-∠OEC-∠OEF=30°=∠A
即△FEA为以FE、FA为腰的等腰△.
EF=a=(AE/2)/(√3/2)=6-OC/√3
∵O在CD上变动,且不与C、D重合
∴0＜OC＜CD=6/(√3/2)
6＞a＞2
1年前
7
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗