已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)

已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)
（1）求证f(1)=f(-1)=0
（2）求证f(x)为偶函数.

xxq2784502 1年前已收到1个回答举报

板砖窑砖幼苗

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1.令x=y=1 f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
令x= y=-1 f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0
2.令y=-1
f(-x)=f(-x)+f(x) f(-1)=0
f(-x)=f(x)
偶函数

1年前追问

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f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0 为什么呢？是因为f(1)=f(1)+f(1) 只有可能是f(1)=0这个原因么？

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2f(1)=f(1) 移项得f(1)=0

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