已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx.

已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx.
在VABC中,若f(A+B)=2,求tanC的值.
nikshijin 1年前 已收到1个回答 举报
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艺术足球2007 花朵

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方法很多,较简单的解法是：
f(A+B)=f(π-C)=2cos²(π-C)+2√3sin(π-C)cos(π-C)=2cos²C-2√3sinCcosC
=(2cos²C-2√3sinCcosC)/(cos²C+sin²C)=(2-2√3tanC)/(1+tan²C),
又f(A+B)=2,所以(1-√3tanC)/(1+tan²C)=1,
即tan²C+√3tanC=0,而三角形中,tanC≠0,故tanC= -√3.

1年前

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