已知函数f(x)=2cos^2x+2根号3sinxcosx

已知函数f(x)=2cos^2x+2根号3sinxcosx
1求f(x)的单调递减区间速求!
yumaohai 1年前 已收到3个回答 举报

绣蝶儿 幼苗

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答:
f(x)=2(cosx)^2+2√3sinxcosx
=cos2x+1+√3sin2x
=2*[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+1
=2sin(2x+π/6)+1
单调递增区间满足:2kπ-π/2

1年前

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msh1983 幼苗

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∵f(x)=cos2x+1+√3sin2x=2sin(2x+π/6)+1
∴ f(x)的单调递减区间为: π /2 + 2kπ ≤ 2x+π/6 ≤ 2kπ + 3π/2
π /6 + kπ ≤ x≤ kπ + 2π/3

1年前

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76343141 幼苗

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由倍角公式,将原式化为:f(x)=1+cos2x+√3sin2x.
f(x)=2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+1.
∴f(x)=2sin(2x+π/6)+1.
sinx的单调递减区间:[2kπ+π/2,2kπ+3π/2] ,k∈Z. 得:
sin(2x+π/6)的单调递减区间为:[4kπ+7π/6,4kπ+19π/6], k∈Z.

1年前

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