已知函数f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x,求函数的最大值最小值及取得最大值最小值时自变量

已知函数f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x,求函数的最大值最小值及取得最大值最小值时自变量x的集合

peiyum 1年前已收到2个回答举报

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f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x
=1+cos^2 x+√3sinxcosx
=1+(cos2x+1)/2+√3sin2x/2
=3/2+1/2*cos2x+√3/2*sin2x
=3/2+sinπ/6*cos2x+cosπ/6*sin2x
=sin(2x+π/6)+3/2
-1=

1年前

wetwdeqtweq 幼苗

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可以把√3sinxcosx=0.5*√3sin2x呀，再利ASinx+Bcosx=√（A*A+B*B)sin(x+arctg(B/A));问题就都解决了。

1年前

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