已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4 =14，且a 1 ，a 3 ，a 7 成等比数列．

（I）设公差为d，由已知得：

S 4 =14
a 3 2 = a 1 a 7 ，
即

4 a 1 +
4×3
2 d=14
( a 1 +2d) 2 = a 1 ( a 1 +6d) ，
解得：d=1或d=0（舍去），
∴a ₁ =2，
故a _n =2+（n-1）=n+1；
（II）∵
1
a n a n+1 =
1
(n+1)(n+2) =
1
n+1 -
1
n+2 ，
∴T _n =
1
2 -
1
3 +
1
3 -
1
4 +…+
1
n+1 -
1
n+2 =
1
2 -
1
n+2 =
n
2(n+2) ，
∵T _n ≤λa _n+1 对∀n∈N ^* 恒成立，即
n
2(n+2) ≤λ（n+2），λ≥
n
2 (n+2) 2 ∀n∈N ^* 恒成立，
又
n
2 (n+2) 2 =
1
2(n+
4
n +4) ≤
1
2(4+4) =
1
16 ，
∴λ的最小值为
1
16 ．