(2014•广安二模)已知各项均不相等的等差数列{an}的前8项和为S8=44,且a3、a5、a8成等比数列.

(2014•广安二模)已知各项均不相等的等差数列{an}的前8项和为S8=44,且a3、a5、a8成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{[1anan+1
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偶然记起 幼苗

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解题思路:(Ⅰ)利用等差数列的通项公式和前n项和公式,由已知条件求出首项和公差,由此能求出数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)由bn=
1
anan+1
=
1
(n+2)(n+1)
=
1/n+1
1
n+2],利用裂项求和法能求出数列{
1
anan+1
}的前n项和Tn

(Ⅰ)∵{an}为等差数列,设公差为d,
由题意得

8a1+28d=44
(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+7d),
解得d=1或d=0(舍),a1=2,
∴an=2+(n-1)×1=n+1.
(Ⅱ)由bn=
1
an•an+1=
1
(n+2)(n+1)=
1/n+1−
1
n+2],
∴Tn=
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+…+
1
n+1−
1
n+2
=[n
2(n+2).

点评:
本题考点: 数列的求和;等比数列的性质.

考点点评: 本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前n项和的求法,解题时要认真审题,注意裂项求和法的合理运用.

1年前

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