已知各项均不相等的等差数列{an}的前6项和为33，且a4为a1和a10的等比中项．

解题思路：（Ⅰ）设出等差数列的公差，由已知得到关于首项和公差的方程组，求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（Ⅱ）把数列{a_n}的通项公式代入数列{

1

an•an+1

}，然后由裂项相消法求得S_n．

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
由已知得

S6＝33

a24＝a1•a10，
∴

2a1+5d＝11
3d2＝3a1d⇒

2a1+5d＝11
d•(3d−a1)＝0．
∵数列{a_n}各项均不相等，
∴d≠0，于是a₁=3d，
解得

a1＝3
d＝1．
∴a_n=n+2；
（Ⅱ）∵[1
an•an+1＝
1
(n+2)(n+3)＝
1/n+2−
1
n+3]，
∴Sn＝
1
a1•a2+
1
a3•a4+…+
1
an•an+1
=(
1
3−
1
4)+(
1
4−
1
5)+…+(
1
n+2−
1
n+3)
=[1/3−
1
n+3＝
n
3(n+3)]．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，属中档题．