已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项，求数列{an}的通项an及前n项和S

已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项，求数列{an}的通项an及前n项和Sn．
發發公子 1年前 已收到3个回答 举报
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剑阳 幼苗

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解题思路：设出等差数列的公差为d，由等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项，根据等差数列的性质及前n项和公式列出关于a1和d的方程组，求出方程组的解即可得到a1和d的值，进而写出通项公式an及前n项和Sn．

设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
则

6a1+15d＝60
a1a21＝a62，即

6a1+15d＝60
a1(a1+20d) ＝(a1+5d) 2，
解得：

d＝2
a1＝5，
∴an=5+2（n-1）=2n+3，Sn=
n(5+2n+3)
2=n2+4n．

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．

1年前

4

安德雷妮 幼苗

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An=3+2n，Sn=n*n+4*n

1年前

2

枫之舞88 幼苗

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（为防止混淆角标用[ ]括起来）
(1).设公差为d且不为0，则：a[n]=a[1]+(n-1)d；
a[6]=a[1]+5d；a[21]=a[1]+20d；
由a[6]为a[1]和a[21]的等比中项有：
a[6]^2=a[1]*a[21] ==>(a[1]+5d)^2=a[1]*(a[1]+20d) ==>25d^2-10a[1]*d=0 ==>d=0(舍去)或...

1年前

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