在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC 求COSA+COSC的取值

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC 求COSA+COSC的取值范围

深蓝_雪 1年前已收到3个回答举报

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由正弦定理,(2sinA－sinC)cosB=sinBcosC,则：2sinAcosB=sinBcosC＋sinCcosB=sin(B＋C)=sinA,则cosB=1/2,因B∈(0,π),则B=π/3.而cosA＋cosC=cosA＋cos(2π/3－A)=(1/2)cosA＋√3/2sinA=sin(A＋π/6),其中A∈(0,2π/3).得其范围是：(1/2,1].

1年前

dfgjkhfds 幼苗

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cosB=1/2，取值范围是（1/2, 1]

1年前

萝卜仔幼苗

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因为(2a-c)cosB=bcosC 所以cosC /c=cosB/b=cosC /（2a-c)，所以c=2a-c，a=c，所以角A=角C
COSA+COSC=2COSA,因为在三角形中，所以角A的取值范围是（0 π/2),所以所求的取值范围是（0 1）

1年前

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