在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知 3acosA=ccosB+bcosC.(1)求cosA的值；

（1）根据正弦定理,得
3acosA=ccosB+bcosC
3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
即得 3cosA=1
所以 cosA=1/3
（2）
∵cosA= 1/3
∴sinA= 2√2/3
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=- 1/3cosC+ 2√2/3sinC
又 cosB+cosC=2√3/3
∴2√3/3-cosC=- 1/3cosC+ 2√2/3sinC
化简,得
√3-cosC=√2sinC
cosC+ √2sinC= √3 与cos²C+sin²C=1联立解得
sinC=√6/3
又 a=1
正弦定理：
1/2√2/3=c/6/3
解出
c=√3/2

(1)
根据几何关系
3acosA=ccosB+bcosC=a
cosA=1/3
(2)
a=1
cosB+cosC=2√3/3
=2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2√3/3
由于cos[(B-C)/2]≤1
故cos[(B+C)/2]≥√3/3...式1
cos(B+C)=-cosA=-1/3

根据正弦定理
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
又依题意
3acosA=ccosB+bcosC
将abc代入得到下式
3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC
即3sinAcosAS=sin(B+C)
又sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
即3sinAcosAS=sinA...

根据正弦定理
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
又依题意
3acosA=ccosB+bcosC
将abc代入得到下式
3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC
即3sinAcosAS=sin(B+C)
又sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
即3sinAcosAS=sinA...

(1)
cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=（a^2+b^2-c^2)/2ab
所以3acosA=ccosB+bcosC=(a^2+c^2-b^2)/2a+(a^2+b^2-c^2)/2a=a
所以cosA=a/3a=1/3
(2)
cosA=1/3 所以sinA=(2跟号2)/3
cosB+cosC=cos(A...