在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.求证：a的平方乘以sin2B+b的平方乘以sin2B=2absin

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.求证：a的平方乘以sin2B+b的平方乘以sin2B=2absinC.
zz12028 1年前 已收到3个回答 举报
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liuyu2jamal 幼苗

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证明：由正弦定理,得 a/sinA=b/sinB=R
从而a^2*sin2B+b^2*sin2A=2R^2*(sinA^2*sinBcosB+sinAcosA*sinB^2)
=2R^2*sinAsinB(cosBsinA+sinBcosA)
=2ab*sin(A+B)
=2ab*sin(180-A-B)
=2absinC
∴a的平方乘以sin2B+b的平方乘以sin2B=2absinC.

1年前

6

最后一名 幼苗

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左边=a²sin2B+b²sin2A=2(asinB)(acosB)+2(bsinA)(bcosA)，∵asinB=bsinA(△ABC在c边的高)，acosB+bcosA=c，则a²sin2B+b²sin2A=4S△ABC；右边=2absinC=4(1/2absinC)=4S△ABC；左边=右边，a²sin2B+b²sin2A=2absinC，成立。

1年前

2

tiryee 幼苗

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大哥,你题目弄错了吧应为.在三角形ABC中，角A,角B,角C的对边分别是a,b,c求证：sin2B乘以a的平方 “sin2A” 乘以b的平方=2absinC 用分析法可

1年前

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