已知三角形ABC中角A,B,C所对边分别是a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC .求角B大小!答案中为什麼可
已知三角形ABC中角A,B,C所对边分别是a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC .求角B大小!答案中为什麼可以直接把 (2a-c)cosB=bcosC 换算为(2sinA-sinC)cosB=bcosC?sinA可以直接等於a不需要用正弦函数换算吗?
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由正弦定理：
令a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
则：a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
代入(2a-c)cosB=bcosC得：
(2ksinA-ksinC)cosB=ksinBcosC
两边同除k得：
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin(B+C)
2sinAcosB=sin(π-A)
2sinAcosB=sinA 三角形中,sinA>0
得：cosB=1/2B=π/3
令a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
则：a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
代入(2a-c)cosB=bcosC得：
(2ksinA-ksinC)cosB=ksinBcosC
两边同除k得：
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin(B+C)
2sinAcosB=sin(π-A)
2sinAcosB=sinA 三角形中,sinA>0
得：cosB=1/2B=π/3
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