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如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC.D是AB的中点,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.易证S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC
如图②,当∠EDF（=90°）绕点D逆时针旋转,一定角度,使DE与AC的延长线相交于点E',DF与CB的延长线相交于点F'.问：S△DE'F',S△CE'F'于S△ABC之间是否仍有类似的结论?请写出你的猜想,并给予证明.

hongjie95930 1年前已收到1个回答举报

sam_ng 春芽

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当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时：
猜想 S△DEF+S△CEF= 12S△ABC,
证明：连接CD,
同理易得△CDE≌△BDF,
∴S△CDE=S△BDF,
∴S△DEF+S△CEF=S四边形DECF=S△CDE+S△CDF=S△DBF+S△CDF=S△BCD,
又S△BCD= 12S△ABC,
则S△DEF+S△CEF= 12S△ABC．
故答案是：S△DEF+S△CEF= 12S△ABC,S△DEF+S△CEF= 12S△ABC．

1年前

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