如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于

如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F.
求证：AB垂直平分DF

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由AC=BC,∵BF‖AC,∴∠ACD=∠CBF=90°,
又∠CAD+∠ACF=90°,
∠BCF+∠ACF=90°,
∴∠ACD=∠BCF,
即△ACD≌△CBF（A,A,S）,
∴CD=BF=BD,
又∠DBA=∠FBA=45°,BH是公共边（H是AB和DF的交点）
∴△BDH≌△BFH（S,A,S）
∴AB⊥DF且平分DF.
证毕.

1年前

红尾巴的鱼幼苗

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∵BF‖AC，AC⊥BC
∴∠CBF=∠ACD=90°....①
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∠ACE+∠BCF=90°
∴∠CAE=∠BCF....②
又∵AC=BC ....③
∴由①②③得，RT△ACD≌RT△CBF (ASA)
∴BF=DC=BD，即△BDF是等腰直角三角形
∵∠CBA=45°
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