已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F.求证：A

1.△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,所以△ABC为等腰直角三角形,则∠CBA＝∠CAB＝45.
∠ACB＝90,CD为∠ACB平分线,所以∠ACD＝∠BCD＝45.
2.对于△ACD,则有∠CDA＝180－∠ACD－∠CAD＝180－45－45＝90,所以△ACD也是等腰直角三角形.
3.△ADF与△ACE,有：
因为AE平分∠BAC,所以∠DAF＝∠CAE；
∠ACE＝∠ADF＝90
所以∠AFD＝90－∠DAF＝90－∠CAE＝∠AEC
所以△ADF与△ACE相似
4.因为△ADF与△ACE相似,所以AE：AF＝AC：AD
因为△ACD是等腰直角三角形,所以AC：AD＝根号2,则有AE：AF＝根号2

辅助线

,∠ACB=90°,AC=BC,
∴AB=√AC ²+BC²=√2AC AB /AC=√2
∠ABC=∠BAC=45
因为CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC
∠ACF=45
∠ACF=∠ABC=45
∠CAF=∠BAE=22.5
△ACF∽△BAE
∴AB/AC=AE//AF=√2