如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠BAC的角平分线交BC于点D,求证AC+CD=AB

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因为∠C=90°,AC=BC,所以△ABC为等腰直角三角形.
作DE垂直于AB,
因为AD为∠BAC的角平分线,AD为△ACD和△AED得公共边,∠C=∠AED=90°,
所以△ACD全等于△AED,所以ED=CD,AE=AC.
又因为△ABC为等腰直角三角形,所以∠B=45°,由于∠AED=90°
所以△BED为等腰直角三角形.所以BE=ED
所以BE=CD
AB=AE+EB=AC+CD

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