如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F
（1）如图2,如果点D是边AB的中点,求证：DE=DF；
（2）如果AD：DB=m,求DE：DF的值；
（3）如果AC=BC=6,AD：DB=1：2,设AE=x,BF=y,
①求y关于x的函数关系式,并写出定义域；
②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切?若可能,求出此时x的值；若不可能,请说明理由．
（1）如图2,如果点D是边AB的中点,求证：DE=DF；
（2）如果AD：DB=m,求DE：DF的值；
（3）如果AC=BC=6,AD：DB=1：2,设AE=x,BF=y,
①求y关于x的函数关系式,并写出定义域；
②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切?若可能,求出此时x的值；若不可能,请说明理由．
赞 LZ520 幼苗
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(1)过D做DH垂直AC于H,过D做DG垂直BC于G；
易得等边直角三角形ADH及DBG;
由于D是边AB中点,所以显然有AD=DB=DH=DG；
又有∠DGF=∠DHE=90°；
又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;
所以易由角边角知,△EDH全等于△FDG；
所以由于△EDH全等于△FDG,则DE=DF.
（看不到图的话你按上面说的画一下辅助线即可）
（2）同理过D做DH垂直AC于H,过D做DG垂直BC于G；
因为∠DGF=∠DHE=90°；
又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;
所以易由角角知,△EDH相似于△FDG；
因为△EDH相似于△FDG,所以DE：DF=DH：DG=AD/sin45°：DB/sin45°=AD：DB=m
易得等边直角三角形ADH及DBG;
由于D是边AB中点,所以显然有AD=DB=DH=DG；
又有∠DGF=∠DHE=90°；
又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;
所以易由角边角知,△EDH全等于△FDG；
所以由于△EDH全等于△FDG,则DE=DF.
（看不到图的话你按上面说的画一下辅助线即可）
（2）同理过D做DH垂直AC于H,过D做DG垂直BC于G；
因为∠DGF=∠DHE=90°；
又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;
所以易由角角知,△EDH相似于△FDG；
因为△EDH相似于△FDG,所以DE：DF=DH：DG=AD/sin45°：DB/sin45°=AD：DB=m
1年前
2
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