设直线x=t与函数f(x)=x^2,g(x0=lnx的图像分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为?

jerrysong8286 1年前已收到2个回答举报

kk9 幼苗

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由题意可知：|MN|=t^2-lnt,t＞0
令f'(t)=2t-1/t=0
解得：t=√2/2（t＞0）
当0＜t＜√2/2时,f'(t)＜0,f(x)单调递减
当t＞√2/2时,f'(t)＞0,f(x)单调递增
∴t=√2/2时,|MN|取得最小值

1年前

人人都说幼苗

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M(t,t^2),N(t,lnt)
|MN|=√(t-t)^2+（t^2-lnt）^2
=|t^2-lnt|
令h(t)=t^2-lnt)(t>0)
h'(t)=2t-1/t=(2t^2-1)/t
当h'(t)≥0时，t≥√2/2,此时h(t)单调递增；
当h'(t)≤0时，0因此，当t=√2/2时，h(t)取得最小值

1年前

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你能帮帮他们吗

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